Sobre el antiguo al-caná o alcaná (barrio comercial hebreo), en el costado norte de la catedral, el arzobispo Pedro Tenorio planeó el claustro y una capilla que le serviría de sepultura.
Las obras del claustro se iniciaron en 1389 con la colocación de la primera piedra, y terminaron en 1425. En ellas trabajaron los maestros Rodrigo Alfonso y Alvar Martínez en una construcción de cuatro crujías con bóvedas cuatripartitas. La construcción del claustro no estuvo exenta de historia y leyenda. Al encontrarse la feria en el lugar donde Pedro Tenorio planeó su construcción, los propietarios de los puestos y tiendas fueron reacios desde el primer momento. Eugenio Narbona cuenta el interés del arzobispo por ocupar cuanto antes «las alcaycerías, que es el lugar donde las mercadurías se venden». Durante el tiempo en el que el arzobispo y los propietarios discutían sobre la compra y los precios, el infortunio llegó en forma de incendio que destruyó todo el mercado. Aprovechó entonces Pedro Tenorio para su compra y, aquí la leyenda, se acusó al mismo de haber provocado el desastre para poder adquirir los terrenos.
Dado el relieve de la zona, se construyó metro y medio por encima del nivel de la planta de la catedral y de modo que pudiera soportar dos alturas, lo que ocurrió con la llegada del cardenal Cisneros. Tenorio no escatimó esfuerzos en conseguir que la grandeza y majestuosidad del claustro fuera merecedor del gótico catedralicio. En las galerías de la planta baja hay una serie de pinturas al fresco con escenas de santos (Eugenio, Casilda, Eladio). Once de estas pinturas son de Bayeu y dos de Maella.
Es de notar que, no existiendo en la catedral orden monástica, el destino del claustro y el resto de las piezas que en su contorno se construyeron tuvieron funciones muy distintas en el tiempo: desde almacén a aula; como lugar de transacciones mercantiles (recuperando el sentido de la antigua alcaná o de oración). Llegó a ser lugar de reunión del municipio y una de sus salas fue capilla mozárabe. (F. wikipedia).
Ha sido restaurado recientemente por el IPCE del Ministerio de Cultura.